Un petit bêtisier scientifique

Pourquoi les avions volent ?

L'explication habituelle semble solide. On la trouve dans tous les livres pour débutants ou physiciens confirmés. C'est le fameux théorème de Bernoulli : la pression de l'air diminue quand sa vitesse augmente. Les filets d'air ont plus de distance à parcourir sur le dessus de l'aile donc vont plus vite, d'où la dépression etc... Un jeune agrégé de Physique la présentait ainsi sur son site Web.

Pour que vous compreniez mieux comment tout cela fonctionne, j'ai dessiné le profil d'une aile d'avion, juste en dessous. On s'aperçoit lorsqu'on étudie la façon qu'a l'air de s'écouler autour de l'aile, qu'il se sépare en deux filets au début de l'aile, puis qu'il se réunit au bout de l'aile. Chacun des deux filets d'air a parcouru son chemin en un même temps. Mais par contre, comme l'aile n'est pas symétrique, l'air passé par au dessus a parcouru un chemin plus long que l'air passé par dessous. Donc l'air passé par au dessus est nécessairement passé plus vite. Donc au dessus de l'aile, la pression de l'air est inférieure à celle qui est en dessous. Donc la force exercée finalement sur l'aile est dirigée vers le haut, c'est ce qu'on appelle la portance. C'est pour ça que les avions peuvent s'envoler : la pression de l'air est plus grande sous leurs ailes qu'au dessus, et donc l'air les soulève. Voici dessinée l'aile d'avion, et un filet d'air qui lui arrive dessus : il se sépare en deux avant l'aile, et se rejoint après. On voit bien la différence de trajet, qui explique que l'aile ressente une force dirigée vers le haut.

Encore plus incroyable, dans une page spéciale sur le centenaire de l'aviation (17 décembre 2003 page 25), le journaliste Hervé Morin du journal "le Monde" écrit:
Sur l'extrados, les filets d'air ayant plus de distance à parcourir, se déplacent plus vite ce qui se traduit par une dépression -donc une aspiration- sur le dessus de l'aile.

Difficile d'accumuler plus d'erreurs en si peu de lignes!

• Tout le monde a vu dans les meetings aériens des avions voler sur le dos : très dur avec cette explication!
• Depuis l'avion des frères Wright jusqu'à nos U.L.M. modernes, les ailes faites avec une simple toile tendue fonctionnent très bien. La différence de trajet de l'air n'est certainement pas l'explication. Il en est de même pour les voiles d'un bateau comme me le faisait remarquer un lecteur
• La plupart des avions de voltige ont des ailes à profil symétrique
• Les maquettes en balsa ou les avions en papier volent aussi avec des ailes plates. Ennuyeux pour cette théorie.
• Même sans être un grand physicien, on peut se demander comme le faisait remarquer un de mes lecteurs, pourquoi les filets d'air du dessus accéléreraient pour rejoindre ceux du dessous ?

Les 2 erreurs les plus répandues

La première erreur consiste donc à attribuer la différence de vitesse des filets d'air à la forme de l'aile et d'en déduire ainsi une différence de pression. Il existe bien une différence de vitesse mais elle est due à l'incidence de l'aile pas à la différence de trajet.

Une autre erreur serait de considérer l'air comme un solide et d'attribuer la portance à une réaction au choc des particules. Cette explication ne devient valable que pour des vitesses supersonique. Dans l'intervalle, il faut prendre en compte la viscosité de l'air.

Une explication juste et simple à comprendre

Les phénomènes qui entrent en jeu sont complexes. Une explication simple macroscopique a donc ses limites. Cependant, on peut dire que si l'aile développe une poussée vers le haut, c'est en déviant de l'air vers le bas à cause de sa forme et de son angle d'incidence.
C'est la 3ème loi de Newton : Action = Réaction.
Comme le signale un de mes lecteurs (B.B.), il suffit de passer sa main par la fenêtre d'une voiture roulant à grande vitesse et de l'incliner de différentes façons pour observer cet effet si simple à comprendre...

Cette explication a le mérite de fonctionner avec un avion qui vole sur le dos, avec une aile mince ou plate, etc.. Elle explique aussi comment fonctionnent les hélices d'avions ou les rotors d'hélicoptères. Tout simplement en projetant de l'air dans une direction, on obtient une poussée dans la direction opposée. Il est cependant évident qu'une aile plate est moins performante qu'une aile profilée. On améliore le flux d'air projeté vers le bas grâce à la forme de l'aile. L'air est accéléré au dessus de l'aile par rapport au dessous ce qui accroît l'air dévié vers le bas mais les filets d'air ne se rejoindront jamais comme c'est indiqué sur le dessin ci-après. Ce n'est pas la différence de trajet qui explique la différence de vitesse.

Pour une explication complète, il faut tenir compte de la traînée, du couple piqueur qui explique la présence du stabilisateur à l'arrière des avions et des tourbillons crées au bout des ailes. Pour ceux qui voudraient tout comprendre, il y a un site excellent (en anglais) qui décrit tout cela et dont j'ai extrait le dessin ci-dessus

On peut aussi trouver l'explication correcte, en français  ici. Pour les matheux, il y a une très belle démonstration sur l'effet Magnus (pourquoi la rotation d'une balle de tennis change sa trajectoire) qui montre que comme pour les ailes, c'est la déviation de la circulation de l'air qui produit ces effets.

Et Bernoulli dans tout ça ?

L'équation de Bernoulli qui traduit le principe de la conservation de l'énergie dans les fluides est tout à fait correcte. Si on intègre les pressions autour du profil de l'aile, on retrouvera bien notre portance. Cependant, si elle permet de faire des calculs, elle ne permet pas de comprendre le phénomène et conduit très facilement aux explications erronées que j'indiquais au début de cet article. Une explication à la Newton plus globale permet de mieux comprendre le phénomène. Il existe d'ailleurs le site bien fait de l'université de l'état de Géorgie qui fait une très bonne comparaison entre les deux approches.

Pour ceux qui veulent plus de détails techniques, il y a ce document d'un ancien responsable des vols habités de la NASA : Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics (en anglais) qui fait le tour de la question en constatant comme moi qu'on enseigne Bernoulli aux Etats-unis mais Newton en Angleterre !

Pourquoi l'explication fausse est si répandue ?

Le journaliste du Monde à qui j'ai signalé l'erreur n'a pas cru bon de publier un rectificatif : tant pis pour les lecteurs du Monde. L'agrégé de Physique a bien volontiers reconnu l'erreur, mais continue à enseigner faux comme dans les livres pour que ses élèves soient reçus. Comme pilote, j'ai très souvent lu ou entendu cette fausse explication mais les cordonniers sont souvent les plus mal chaussés. 100 ans après les débuts de l'aviation, la légende continue. On a l'air sans doute plus intelligent avec une explication fausse à la Bernoulli que correcte à la Newton.

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Le fonctionnement d'un moteur à réaction

C'est simple et bien connu... et pourtant voici un extrait du journal de la KLM distribué aux passagers. Ca part d'un bon sentiment : expliquer le fonctionnement d'un réacteur d'avion. Un beau dessin

Mais tout dérape quand il s'agit d'expliquer la poussée du réacteur

Traduction : "Cet ouragan artificiel pousse contre la résistance de l'air derrière l'avion, résultant en un mouvement vers l'avant"
C'est à se demander comment font les fusées pour se propulser dans le vide.

Je reçois de nombreux mails de lecteurs qui m'expliquent que la poussée des réacteurs d'avion n'a rien à voir avec celle des fusées dans le vide. Au risque de les décevoir, je confirme que dans les 2 cas, c'est bien l'éjection de matière (gaz) à grande vitesse qui entraine une poussée dans l'autre sens selon le bon principe de Newton action=réaction. Qu'il y ait de l'air ou pas derrière le moteur ne change rien au phénomène. Il est facilement vérifiable avec un jet d'eau (demandez aux pompiers) : ce n'est pas la pression de l'eau sur l'air qui provoque cette poussée. C'est le même phénomène qui explique le recul du fusil ou du canon

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L'invention du zéro a-t-elle révolutionné le calcul ?

J'ai très souvent lu et entendu que l'invention du zéro avait changé la face du monde. C'est même le thème d'une chanson récente !

Les Rita Mitsouko    
Un zéro

...
Il était une fois le rien
Rien était là
Mais ne se calculait pas
Rien ne donnait rien
Non, rien de rien

On pouvait additionner
Soustraire ou multiplier
Mais pour les calculs compliqués
Ca ne tournait pas carré
Et puis on a inventé un nombre
Qui changerait la face du monde

Cette idée fausse est répandue dans les livres d'École et même par des mathématiciens. Cette "invention" est souvent associée aux chiffres arabes qui comportent dix signes dont le fameux zéro alors que les chiffres romains n'ont pas de représentation pour zéro. En fait la vrai révolution n'a pas été l'invention du zéro, mais l'invention de la numération de position associée à des algorithmes de calcul qui a remplacé les diverses numérations additives existantes. Cette invention a été faite par des savants indiens aux alentours du VIème siècle. Les arabes l'ont transmise en Europe vers le Xème siècle où elle s'est répandue au XVème siècle.

Un bref historique des techniques de calcul.

La plupart des systèmes de numération inventés dans le monde sont à base 10 car les premières techniques de calcul utilisaient naturellement les dix doigts des mains. Les Celtes et les Mayas ont tenté sans grand succès la base 20 en comptant sans doute aussi avec les doigts de pied. Les savants babyloniens et sumériens nous ont légué la base 60, utilisée encore pour le décompte des minutes, des secondes et des degrés d'angle. La division du cercle en 6 parties avec une corde égale au rayon, le nombre approché de 360 jours dans l'année et le fait que 60 ait un très grand nombre de diviseurs expliquent sans doute cela.

Techniquement, 10 n'est pas très bien choisi puisqu'il a seulement 2 diviseurs 5 et 2, alors que 12 en a 4 (2,3,4,6) ce qui simplifie les partages et explique les ventes à la douzaine d'oeufs ou huîtres.

Si on nommait aujourd'hui un comité pour définir la meilleure base, il y aurait un débat intéressant entre les informaticiens qui préfèrent une puissance de 2 comme 16, les commerçants avec 12, les enfants avec 10 et les mathématiciens avec un nombre premier comme 7 ou 11. Heureusement, en nous dotant de dix doigts,  la nature a définitivement tranché.

Comment représenter des nombres élevés ? Tout simplement en comptant les paquets de dix. Dans la plupart des systèmes, on a inventé des symboles pour représenter 50, 100 , 500 ou 1000 comme par exemple dans les systèmes grecs ou romains.

Pour représenter 1623, on écrit MDCXXIII (1000+500+100+10+10+1+1+1). Pour 317, on écrit CCCXVII . En fait, la plupart des systèmes étaient des systèmes additifs. On additionnait les valeurs des symboles pour représenter un nombre. Les symboles I II III V X étaient hérités de l'habitude de faire des encoches sur des bâtons...

Mais comment faire pour additionner MDCXXIII + CCCXVII ? Il n'y a pas de méthode simple. Très tôt, les grecs et les romains ont inventé les tables à calcul à jetons qui permettaient de faire les principales opérations.

et aussi avec une version simplifiée avec une ligne dont le jeton vaut 5.

Ces tables sont les ancêtres des bouliers chinois ou japonais.

On peut noter que le premier ordinateur de poche connu est une table à jetons romaine en argile avec des rainures pour faire glisser les jetons

Malgré l'usage de la table à jetons qui servait surtout de notation, les opérations simples restaient complexes.

Ce système additif ne permettait pas facilement de représenter des nombres au delà de quelques milliers. Une amélioration est apparue en introduisant un système multiplicatif pour les grands nombres. En particulier, une barre horizontale sur un nombre multipliait sa valeur par 1000 comme sur l'exemple de la table à jetons ci-dessus. Le système restait additif en dessous de 1000.

La numération de position

La véritable révolution, c'est la numération de position. La valeur d'un symbole n'est plus fixée dans l'absolu mais dépend de la position du symbole à l'intérieur du nombre. Chaque décalage d'une position multiplie la valeur du symbole par la base soit dans ce cas du système décimal par 10, 100,1000, etc.. Cette technique présente l'avantage de réduire le nombre de signes tout en permettant d'écrire des nombres très grands. Elle présente surtout l'énorme avantage de faciliter les opérations de base en appliquant une "suite mécanique" d'opérations, un algorithme comme nous dirions aujourd'hui. Le mot algorithme vient d'ailleurs du nom du savant Mohammad Ibn Müsä al-Khowärizmi (780?-850?) latinisé en Algorismi ou Algorismus qui popularisa en Europe la notation et les méthodes de calculs indiennes. Cette technique impose un moyen pour marquer les positions vides : tracer des colonnes et laisser les positions vides ou ajouter comme symbole le fameux zéro.

L'importance de la notation

Pour passer à la numération de position, il fallait donc franchir plusieurs obstacles :

1. remplacer les symboles des chiffres additifs naturels (I, II, III,...) par une représentation abstraite (1, 2, 3,...)
2. faire dépendre la valeur d'un chiffre de sa position à l'intérieur du nombre
3. ajouter un signe pour représenter les positions vides
4. inventer les "algorithmes" de calcul

Pour les habitués des tables à calculs qui utilisaient déjà la position pour faciliter les opérations, la révolution consistait simplement à remplacer les jetons tous identiques par des jetons avec des chiffres de 1 à 9 et à inventer les algorithmes de calcul. Point n'était besoin d'inventer le zéro. C'est d'ailleurs ce qui a été fait au début de la diffusion des chiffres "arabes" quand les vieilles techniques subsistaient encore.

Pourquoi 15 siècles ?

Je me pose la question suivante : pourquoi à partir de leurs tables à calculs les grecs, les romains ou leurs successeurs en Occident n'ont pas inventé ce système plus tôt ? Sur la table à jetons, on "voit" les nombres écrits en numération de position. Il suffisait d'écrire sur chaque jeton une valeur de 1 à 9 (même en chiffres romains) et le tour était joué. Sans doute, l'idée de réutiliser le I pour écrire X devait heurter le bon sens. Plus que l'invention du zéro, c'est la suppression du dix qui devait être la difficulté.

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D'où vient l'arc-en-ciel ?

L'arc-en-ciel est un phénomène lumineux très spectaculaire. L'explication parait simple. Par exemple, sur http://www.meteo.org, on peut lire

"Donc, l'arc-en-ciel est dû à la réfraction et à la réflexion des rayons solaires (vers l'observateur) par chacune des gouttes d'eau. Chacune d'elle est donc un minuscule prisme. L'arc-en-ciel se présente sous la forme d'une bande continue, parce que les gouttes se ressemblent beaucoup."

Le point de départ est correct : quand on observe un arc-en-ciel, c'est toujours avec le soleil dans le dos et face à un mur de gouttelettes de pluie. Il suffit d'ailleurs de regarder un jet d'eau avec le soleil dans le dos pour apercevoir un morceau d'arc-en-ciel sur les gouttelettes d'eau. Mais si chaque gouttelette diffracte toutes les couleurs de l'arc-en-ciel, pourquoi cette répartition des couleurs et cette forme d'arc ? Bien que l'explication correcte ait été trouvée par Descartes en 1637, la lecture des différentes explications données ici ou là montre que le phénomène reste largement incompris que ce soit au niveau de la goutte d'eau ou de l'ensemble de l'arc

Acte 1 : au niveau de la goutte d'eau

Les rayons solaires, tous considérés comme parallèles, sont constitués de lumière de couleurs (fréquences) différentes. Après 2 réfractions et une réflexion, ils émergent de la goutte d'eau avec des angles qui varient en fonction de la fréquence : 40 degré pour le violet et 42 degré pour le rouge selon le dessin traditionnel suivant.

Au-dessus du premier arc-en-ciel, on en voit souvent un deuxième beaucoup moins lumineux qui correspond à une double réflexion à l'intérieur de la goutte et les couleurs sont inversées.

En fait la goutte d'eau est sphérique et l'angle d'incidence des rayons du soleil n'est pas constant. Il faudrait donc expliquer que ces angles correspondent pour chaque couleur à des points d'accumulation autour d'un minimum... mais alors cela deviendrait très compliqué.

Acte 2: Pourquoi un arc-en-ciel ?

Puisque chaque goutte disperse toutes les couleurs comme un prisme, pourquoi cette répartition en bandes sur un arc ? En fait, et c'est le moins facile à comprendre, l'arc-en-ciel n'existe que par rapport à l'oeil de observateur. C'est un peu comme un image dans une glace qui n'existe que pour un observateur donné. Chacun voit "son" arc-en-ciel. Les rayons du soleil étant tous parallèles, toutes les gouttes vues sous l'angle 42 degré apparaîtront rouge tandis que celles vues sous l'angle 40° apparaîtront violettes. En fait, on devrait voir un cercle complet au lieu d'un arc, mais le mur de pluie ne passe généralement pas sous la ligne d'horizon. On voit donc un arc de cercle sauf si on est en avion à une altitude suffisante (1500m). J'ai déjà eu plusieurs fois l'occasion d'observer ces cercles-en-ciel très spectaculaires.

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